UTC501 - Outils mathématiques pour Informatique  [ 3  crédits ]

Public Concerné

Avoir le niveau L2 en informatique ou mathématiques.


L'avis des auditeurs
Les dernières réponses à l'enquête d'appréciation pour cet enseignement :

Finalité de l'unité d'enseignement

Objectifs pédagogiques

Présenter des notions mathématiques indispensables pour aborder des études d’ingénieur informaticien.

L’objectif n’est pas d’étudier ces notions et outils pour eux-mêmes mais de montrer également leur utilité dans l’analyse de problèmes qui se posent en informatique.

Capacité et compétences acquises

Les compétences visées sont multiples :

  • Acquérir des éléments de logique en particulier le mode de raisonnement par déduction
  • Maîtriser les notions de relations et d’ordre total et partiel, indispensables pour les questions de structuration de données
  • Se réapproprier les notions de base du calcul matriciel et de l’analyse utiles pour la résolution de systèmes linéaires et le traitement du signal
  • Acquérir des notions d’arithmétique utiles en informatique, notamment pour la cryptographie
  • Comprendre le formalisme des systèmes de transitions pour la description et le contrôle de l’évolution des systèmes informatiques
  • Enfin aborder la modélisation de phénomènes aléatoires nécessaire à prendre en compte dans divers contextes comme les réseaux informatiques.
Organisation
3 Crédits 
Contenu de la formation
  • Éléments de logique : proposition, prédicats, validité, satisfiabilité.
  • Les techniques de raisonnement : direct, par cas, par contraposition, par récurrence, par l’absurde.
  • Eléments d’arithmétique : divisibilité, nombres premiers, propriétés du PGCD, algorithme d’Euclide, décomposition en produit de facteurs premiers, arithmétique modulaire, algorithme RSA.
  • Relations et ordres : relations binaires, d’équivalence, ordres partiels et totaux.
  • Calcul matriciel et analyse : résolution de systèmes linéaires, méthode de Gauss, Gauss Jordan et manipulation de séries de Fourier avec l’aide d’un logiciel.
  • Systèmes de transition : traces, exécutions, états accessibles, états récurrents, transitions récurrentes, systèmes de transitions étiquetées, propriétés générales (de sûreté, de vivacité), introduction aux réseaux de Pétri.
  • Processus stochastiques et modélisation : chaînes de Markov à temps discret ; distribution stationnaire, processus de Markov continus ; processus de Poisson ; processus de naissance et de mort ; application aux files d’attente simples.
Bibliographie
  • R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik : Mathématiques concrètes. Fondations pour l?informatique. Vuibert (2ème édition).
  • Michel Marchand : Mathématique discrete. Outil pour l?informaticien. Editions DeBoeck Université
  • S. Lipschutz : Mathématiques discrètes. Editions Schaum?s ? McGraw-Hill
  • Jacques Vélu, Geneviève Avérous, Isabelle Gil, Françoise Santi : Mathématiques pour l'informatique - Exercices et problèmes. Editions Dunod
  • A. Arnold, I. Guessarian : Mathématiques pour l'Informatique. Dunod 2005
  • P. Wolper : Introduction à la calculabilité. 2ème édition, Dunod 2001.
  • D. Harel (with Y. Feldman) : Algorithmics. The spirit of computing. Addison Wesley 2004.
  • M. Jaume. : Éléments de mathématiques discrètes. Ellipses, 2016.

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